Der Knochen als Druckstab in einem Seilspannwerk, dargestellt am Beispiel der Hüfte (Langfassung)

Martin Möser und Werner Hein


(Wolff's Law and Connective Tissue Regulation, Editor Günter Regling, Walter de Gruyter, Berlin New York 1992, p. 81-92)


Biegung oder Stauchung?

Bezüglich der Natur ist man sich einig, dass sie in unübertroffener Weise Leichtbau betreibt. Dem wird aber widersprochen, wenn man für die Knochen der Wirbeltiere annimmt, dass sie der Biegung unterliegen, denn diese charakterisiert den Schwerbau. An einem Streichholz kann man sich leicht davon überzeugen, dass es längs der Achse viel höher belastbar ist als quer dazu. Auch das tägliche Leben lehrt anhand von Brüchen und Verstauchungen, dass Biegung den menschlichen Gliedmaßen nicht bekömmlich ist.

Der gesamte Halteapparat ist vielmehr als Seilspannwerk (Seilfachwerk) zu verstehen, das heißt, die Knochen bilden ein System von Stäben, die rein axial und nur auf Druck beansprucht (gestaucht) werden. Dieses Skelett wird durch Bänder und Muskeln als Zugelemente verspannt.

Druckstäbe versagen durch Ausknicken. Das Knickmoment ist nach allen Seiten gleich groß, deshalb werden vorzugsweise Rohre eingesetzt.

Geometrische Grundform von Fachwerken allgemein ist das Dreieck, da es im Gegensatz zum Viereck "unverschieblich" ist. Technische Beispiele für Seilspannwerke sind Hochmasten, Zelte, Speichenräder, Hänge- und Schrägseilbrücken und viele Krantypen.

Neben der Leichtigkeit ergeben sich aus diesem Prinzip für den Halteapparat der Wirbeltiere folgende Vorteile:

Die Ausrichtung eines Stabes hängt davon ab, wie er verspannt wird. Es ist deshalb anzunehmen, dass das Kräftespiel der Muskeln individuell vorgegeben ist und sich der Knochen in seinem Wachstum diesem anpasst. Auf diese Weise ist der noch wachsende Knochen in der Lage, eine rachitische Verbiegung oder einen bruchbedingten Achsenfehler auszugleichen.

Selbst Pauwels [1, 2] als bekanntester Verfechter der Biegetheorie sah ein, dass sich die Wachstumsfuge senkrecht zur einfallenden Kraft stellen muss, ansonsten würde sie abgleiten.
Die Annahme, dass sich Knochen biegen, ergibt sich aus dem Glauben, das Becken würde im Einbeinstand von den beiden kleinen Glutaeen, den Mm. glutaeus medius et minimus gehalten. Dem steht die Erfahrung entgegen, dass sie sich auch nach den längsten Märschen nicht durch Muskelkater bemerkbar machen, siehe auch [3].

Da sich die jeweilige Beckenseite beim Stehen auf einem Bein tatsächlich hart anfühlt, muss etwas anderes gespannt sein. Dafür käme der Tractus iliotibialis (Maissiatsches Band) in Frage, und man kann leicht ertasten, dass vom Beckenkamm bis zum Knie die gleiche Spannung vorliegt.

Das Turmkranprinzip

Hat der Mensch Lasten sehr hoch zu heben, bedient er sich eines Turmkranes. Man kennt Typen mit starrem und beweglichem Ausleger. Der erste Typ trägt das Gegengewicht am Gegenausleger, also in Arbeitshöhe. Beim zweiten Typ (Abb. la) befindet sich das Gegengewicht unten am Kranwagen. Ein starkes Doppelseil spannt den Lastausleger über den Gegenausleger ("Kraftausleger") auf den Kranfuß zurück. Ein echtes Seilspannwerk ist nur der letztere Typ, und damit ist er auch der eigentliche Hochkran.

Es fällt auf, dass die Seile wesentlich dünner sind als die Druckstäbe (Turm und Ausleger). Der Hauptgrund ist, dass die Seile nicht der Ausknickung unterliegen; außerdem werden sie aus einem mehrfach festeren Stahl hergestellt.

Der Turm und die beiden Ausleger sind in sich als normale Fachwerke ausgeführt; auch der Zug geht hierbei über Stäbe.
Frei von Biegung ist der Gegenausleger nur dann, wenn er in der Winkelhalbierenden des Halteseiles liegt. Dies ergibt sich daraus, dass das Halteseil nicht am Gegenausleger festgebunden ist, sondern über eine Rolle läuft. Der Anstellwinkel des Gegenauslegers wird so gewählt, dass er die Winkelhalbierende dann bildet, wenn der Lastausleger waagerecht steht, weil dann dessen Hebelarm am größten ist. Die Biegung im Gegenausleger überträgt sich wegen der starren Ankopplung auf den Turm.

Der Turmkran würde ohne Gegengewicht auskommen, wenn sich sein Fuß genau unter die Last bringen ließe. Technisch ist das schwer machbar, weil dann die Last nicht vom Boden aufgenommen werden könnte, und weil ein Kran nicht balancieren kann. Diese Fähigkeit hat jedoch der Mensch, und "den Fuß auf den Boden zu bekommen", d.h., ihn unter den Körperschwerpunkt zu bringen, ist das erste Stadium des Aufstehens.
Ausgehend von einem Turmkran lässt sich das Standsystem des Menschen in folgender Weise entwickeln:

Einfacher Turmkran

Unterschenkel- und Oberschenkelknochen, also Tibia und Femur, liegen auf einer Linie und bilden bis zum Halsansatz den Turm. Der bis zur Mitte des Kreuzbeins verlängerte Hals vereinigt in sich das Becken und stellt den Lastausleger dar. Als Gegenausleger dient der Trochanter major. Zurückgespannt wird der Lastausleger durch ein Halteseil, das wir in seiner Gesamtheit Tractus nennen (Abb. 1b).

Zum genauen Punkt der Lasteinleitung wurde der Schnittpunkt der Achsen des Kreuzbeines und der Iliosacralgelenke bestimmt. Der Körperschwerpunkt liegt in Wahrheit höher, in der Lendenwirbelsäule. Doch wird hier die Lendenwirbelsäule als genau aufrecht stehend angenommen, und entlang einer Linie lässt sich eine Kraft bekanntlich beliebig verschieben.

Als Auflagerpunkt wurde das untere Sprunggelenk gewählt, da es als Gelenk für Bewegungen in der Frontalebene dient. Die eingebrachte Kraft G' ist gleich der Auflagerkraft A (G' = Gesamtgewicht G minus Standbein = 0,8 G). Der Trochanter major arbeitet als feststehende Rolle ("Rollhügel"), über die der Tractus gleitet. Auf einer Seilrolle stellt sich die resultierende Druckkraft von selbst als Winkelhalbierende ein.

Für die Größe der Kräfte ist es ausschlaggebend, welchen Radius man dem Trochanter (Kraftarm) im Vergleich zur Strecke zwischen Halsansatz und Beckenmitte (Lastarm) zumisst. Aus Gründen der Darstellbarkeit haben wir den Trochanterradius relativ groß gewählt; es ergibt sich ein Verhältnis von eins zu vier. Damit haben der Tractus das Vierfache und die Beinknochen das Fünffache der Körpergewichts G' zu tragen.

Das System wurde als "statisch bestimmt" entwickelt. Die Kräfte für die einzelnen Elemente kann man sowohl graphisch als auch rechnerisch ermitteln. Die graphische Methode hat den Vorteil, dass die Kraftrichtung ohne weiteres erkennbar ist und Konstruktionsfehler somit leicht zu finden sind. Bemerkt werden soll noch, dass ein statisches System üblicherweise vom Auflager her berechnet wird.

Turmdrehkran als Seilspannwerk
Abbildung 1a, b: Turmdrehkran als Seilspannwerk
1a: technischer Turmkran, Seile nachgezogen
1b: balancierender Turmkran als Prinzip des Einbeinstandes

Die Kraftwerte sind jeweils in die Zeichnung eingetragen. Für die Darstellung des Zweibeinstandes braucht man das System nur um die Wirkungslinie der äußeren Kräfte zu spiegeln, die Zahlenwerte zu halbieren und G' durch G'' = 0,6 G zu ersetzen.

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