Kräfte an der Hüfte - Das Untergurtmodell Teil 2:
Der Einbeinstand: das Turmkranprinzip

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Bestimmung der Kräfte

Drehpunkt des Systems ist in statischer Hinsicht – analog zum Turmkran – nicht das Hüftgelenk, sondern der Schnittpunkt der Achse des Schenkelhalses mit der Achse des Femur (Abb. 3), also der Auflagerpunkt aus dem Modell für den Zweibeinstand. Die Länge des Kraftarmes (-auslegers) ist durch die seitliche Prominenz des Trochanter major ("Rollhügel") gegeben und beträgt im vorliegenden Beispiel 38 mm = b. Bezüglich des Lastarmes nehmen wir an, dass die Last, das Körpergewicht G' = 0,8 G (Gesamtgewicht minus Standbein) schwerpunktmäßig in Körpermitte bleibt, bedingt durch das Ausschwenken des Beckens zur Standbeinseite. In unserem Fall soll der Schwerpunktabstand 17 cm = 4,5 b betragen. Dass sich bei diesem Beckenschwenk auch das Femur stärker neigt und der Hals sich etwas aufrichtet, bleibt unberücksichtigt.

Kräfteschema der Hüfte im Einbeinstand mit Angabe
der Kraftrichtung für die einzelnen Knoten
Abbildung 3:
Kräfteschema der Hüfte im Einbeinstand mit Angabe der Kraftrichtung für die einzelnen Knoten
a = Kröpfweite des Halses
b = "Kraftarm", gegeben durch seitliches Herauswachsen des Trochanters

F (Maiss. Band) * b = G'* 4,5 b
F = 4,5 G'

Für die Vertikalkraft (A_y) im Femur, die wegen der geringen Neigung ungefähr gleich der Gesamtbeanspruchung (A) ist, erhalten wir aus Summe von Kraft und Last:

A = A_y = F + G' = 5,5 G' = 4,4 G

Zu beachten ist weiterhin, dass das Maissiatsche Band durch seinen Schrägzug seitlich auf den Trochanter drückt, somit eine Horizontalkomponente (F_x) einbringt. Deren Größe hängt vom Winkel zwischen Femurachse und Maissiatschem Band ab. Im gegebenen Fall beträgt dieser 19°, was sich aus der Neigung des Femur um 9° nach lateral und der Neigung des Maissiatschen Bandes um 10° nach medial zusammensetzt. Die genaue Richtung dieser Kraft lässt sich beim Kind an der Lage der Trochanterapophyse erkennen. Eine Epiphyse oder Apophvse stellt sich immer senkrecht zur einfallenden Kraft, um eine gleichmäßige Druckverteilung zu erreichen. Scherbelastung führt zur Epiphyseolyse. Dieser Tatbestand wird allgemein auch von Pauwels betont, weshalb nach seinem Modell der Knochen immer schief zur Wachstumsfuge wachsen müsste. Der tatsächliche Wert für F_x ergibt sich als Produkt von Sinus und Cosinus dieses Winkels:

F_x = F sin 19° * cos 19° = F * 0,31
Mit F = 4,5 G' folgt F_x = 1,4 G'

Die Bestimmung der Einzelkräfte erfolgt wiederum graphisch, siehe Abbildung 4, die Tabelle fasst die Ergebnisse zusammen. Die Worte sind von beachtlicher Höhe, so beträgt die Kraft für den Hals das knapp 8-fache von G' bzw. das 6,2-fache des Körpergesamtgewichts (G). Diese Kraft wird direkt auf die Linea terminalis übertragen. Weiterhin entsprechen sich die Werte der Belastung von Sitzbein und Darmbeinaußenrand mit 5,5 G' bzw. 4,4 G. Da das Becken kein ebenes Seilspannwerk ist, wie es hier dargestellt wurde, sondern ein räumliches, ergeben sich außerdem Kraftkomponenten in der Sagittalebene. Somit liegen die Kräfte in Wirklichkeit etwas höher. Für den Schenkelhals kann man dies jedoch vernachlässigen, da dieser nur wenig von der Frontalebene abweicht.

Kraftzüge im Cremona-Plan
Abbildung 4:
Kraftzüge im Cremona-Plan

Kräfte im Einbeinstand
Tabelle 1:
Kräfte im Einbeinstand, graphisch bestimmt

Vernachlässigt wurde außerdem ein zweiter, ventraler Kraftzug: Durch den Zug des ventralen Teiles des Maissiatschen Bandes bzw. des M. tensor fasciae latae ergibt sich eine Tendenz, die Darmbeinschaufel nach außen wegzudrehen, da sie nur im dorsalen Teil von den Kreuzbeinbändern gehalten wird. Dieser nach dorsolateral gerichteten Zugkraft wirkt das Leistenband entgegen. Es zieht zum Schambein, das nun wieder vom M. gracilis zurückgehalten wird. Dieser Muskel ist seinerseits, analog zum Maissiatschen Band, unterhalb des Knies angekoppelt. Damit kann offensichtlich die durch das Maissiatsche Band eingebrachte leichte Außenrotation des Beines kompensiert werden. Der genannte Kraftzug hat aber den gleichen Drehsinn wie das Körpergewicht und erhöht somit noch einmal die Beanspruchung des Hüftgelenks.
Entscheidend ist, dass in unserem Modell die Kraft axial in die jeweiligen Knochen und somit auch in den Schenkelhals einläuft. Damit liegt sie als reine Druckbeanspruchung an und verteilt sich demzufolge gleichmäßig über den Querschnitt.
Pauwels (1973) nimmt in seinem Modell als Hüftkraft ("Resultierende") das etwa 3,4-fache des Gesamtkörpergewichts an, bei dem in Abbildung 5 gegebenen Fall sind dies 200 kp (2000 N) für eine Person, die 58,7 kg wiegt. Da in seinem Modell Biegung anliegt, kann im wesentlichen nur die untere Hälfte des Halses Druck übernehmen, im oberen Viertel herrscht sogar leichter Zug (66 kp als Spitze, Abb. 5). Der Druck nimmt zwangsläufig bis zum unteren Halsrand stetig zu und erreicht dort einen Wert von 198 kp/cm² = 19,4 N/mm² = 19,4 MPa, d. h., die Last ist praktisch auf 1 Quadratzentimeter konzentriert.

Spannungsverteilung im Schenkelhals
Abbildung 5:
Spannungsverteilung im Schenkelhals
a) Pauwels-Fall: Infolge Schieflast trägt die Halsunterseite praktisch allein (aus Pauwels, 1973)
b) gleichmäßig niedrige Spannung bei axialem Krafteinfall gemäß hier durchgerechnetem Beispiel

Der Fall, dass reiner Druck vorliegt, soll für den Schenkelhals eines der Autoren durchgerechnet werden. Das Gewicht beträgt 80 kg ≈ 800 N , woraus nach unserem Modell eine Gesamtlast (Körpergewicht * 6,2) von rund 5000 N folgt. Der Schenkelhals hat nach Röntgenbild einen Durchmesser von 40 mm, wovon 10% als vergrößerungsbedingt abzuziehen wären, was als wahren Durchmesser 36 mm ergibt. Daraus folgt eine Fläche (d²/4 π) von 1017 mm². Die (Druck-) Spannung D erhält man, indem man die Kraft F auf die Fläche A bezieht.

D = F/A = (5000 N)/(1017 mm²) = 4,92 N/mm² (MPa)
5 MPa ≈ 50 kp/cm²

Dieser Wert beträgt also nur ein Viertel dessen, was das Pauwels-Modell mit 19,4 MPa vorgibt. Damit wird klar, warum es sowohl in der Natur als auch in der Technik (beim Leichtbau) gilt, Biegebeanspruchung auszuschließen.
Für die vorgestellte Rechnung wurde eine gleichmäßige Tragfähigkeit über den gesamten Halsquerschnitt angenommen. Die Berechtigung für diese Annahme ergibt sich aus der gleichmäßigen Spongiosaarchitektur eines jüngeren, gesunden Menschen, bei dem die trabekuläre Anordnung der Spongiosa kaum oder gar nicht ausgebildet ist, was radiologisch immer wieder belegt werden kann.
Eine exakte Messung der Tragfähigkeit des Schenkelhalses liegt unseres Wissens bis heute nicht vor. Für die langen Röhrenknochen (Femur, Tibia und Humerus) findet sich eine Zusammenstellung der Ergebnisse vorwiegend älterer Untersuchungen bei Kummer (1980). Die Werte reichen von 70 bis 160 MPa und betragen im Mittel etwa 100 MPa. In einer neueren Untersuchung von Kimura und Amtmann (1984) finden sich für den Femurschaft Werte für die Druckfestigkeit von etwa 240 MPa, was fast der von weichem Stahl entspricht.
Wir können annehmen, dass sich die Tragfähigkeit des Femur von der seines Halses trotz unterschiedlichen Aufbaus nicht allzu stark unterscheidet. Demnach ergeben sich für den Femurhals beträchtliche Reserven. Diese sind notwendig, um Lastüberhöhungen z. B. während des Springens von schätzungsweise dem 4fachen der Normallast gewachsen zu sein; für den durchgerechneten Fall wäre das eine Druckspannung von 20 MPa bei einer Last von 20000 N. Erwähnenswert sind in diesem Zusammenhang die immer wieder zu beobachtenden vorderen Pfeilerbrüche bei Sprüngen aus größerer Höhe. Im Gegensatz dazu werden Schenkelhalsfrakturen bei solchen Unfallmechanismen nur im Ausnahmefall gesehen.
Weniger Reserven ergeben sich für den Träger eines Kunstgelenks mit Keramikkopf. Für das Hermsdorfer Produkt werden als mittlere Bruchkraft bei axialer Lastaufbringung etwa 29000 N geboten (Glien 1983); aus Angaben der Protek-AG ist zu entnehmen, dass ihre Biolox-Kugeln 40000 N ertragen sollen. Die Tatsache, dass ein Aufsprengen der Keramikköpfe allenfalls bei Sturz erfolgt, spricht nicht gegen die getroffenen Lastannahmen, sondern dafür, dass sich ein Prothesenträger in sportlicher Hinsicht gewöhnlich zurückhält.
Im folgenden soll untersucht werden, wie sich der Druck auf die Gelenkflächen durch unsere Lastannahmen ändert. Dazu müssen wir eine Annahme für die Größe der tragenden Fläche treffen. Theoretisch könnte das – bei axialem Lasteinfall – die Hälfte der Kugelgesamtoberfläche (O) sein (die Kugel wird als isoliert betrachtet). Die Pfanne ist jedoch nur zu etwa 2/3 ihrer Oberfläche mit Knorpel (Fascies lunata) ausgekleidet, so dass auch nur ungefähr 1/3 der Kugelgesamtoberfläche (1/2 O * 2/3 = 1/3 O) zum Tragen kommt. Für unser Beispiel findet sich radiologisch ein Kugeldurchmesser von 52 mm, d. h. ein wahrer Durchmesser von etwa 47 mm.

Kugelgesamtoberfläche: O = π*d² = 6936 mm²

Gelenkdruck = Kraft / (1/3 * O) = (5000 N)/(2312 mm²) = 2,16 N/mm² (MPa) entsprechend 22 kp/cm²

Wir bleiben also bei dem von Pauwels angegebenen Gelenkdruck von 22 kp/cm² (Abb. 5a).
Es wäre nochmals direkt zu fragen, ob die kleinen Glutaeen nicht wenigstens teilweise an der Seitenspannung teilnehmen könnten. Dabei sei dahingestellt, ob dies nun im direkten Zug geschehen soll, wie es das Pauwels-Modell verlangt, oder indirekt, indem diese Muskeln auf das Maissiatsche Band drücken, wie es Thomsen (1935) vermutete.
Um beim Beispiel des Turmkranes zu bleiben: Als Obergurt dienen meist 2 Halteseile. Davon darf nicht etwa eins an der Turmspitze oder Gegenausleger enden, alle beide müssen in die Tiefe zum Gegengewicht geführt werden. Genauso muss der Zug des Seiten-Spanners ausschließlich am Femur vorbeigeführt werden, also hinunter zur Tibia. Dem ließe sich entgegenhalten, dass für den M. glutaeus medius sehr wohl EMG-Signale während der Standbeinphase gemessen wurden, so durch Jacob, Huggler und Rüttimann (1982).
Hier können wir nur vermuten, dass es sich tatsächlich um das Signal des M. glutaeus maximus handelt.
Eine Aktivität der beiden kleinen Glutaeen würde also die Statik stören, d. h. Biegung in das Bein einbringen; offensichtlich wirken sie nur am freihängenden Bein. Beim Gehen dürften sie mit für das Anheben des Schwungbeines verantwortlich sein.
Abschließend sind wir verpflichtet, zu der Frage Stellung zu nehmen, welche Bedeutung diese neue Betrachtungsweise des Kräfteverlaufes des Hüftgelenkes für Prophylaxe und Therapie haben kann. Zunächst stellen wir fest, dass erstmals ein mechanisch "sauberes" Modell vorliegt, in dem Knochen auf Druck, Bänder und Muskeln auf Zug belastet werden. Jede Störung dieses Zusammenwirkens von Untergurt und seitlicher Abspannung führt zu lokaler Überlastung des Gelenks mit der Folge der Arthrose. Zu fragen wäre also: Neuromuskuläre Fehlsteuerung als eine Ursache der Arthroseentstehung?
Mit diesem Modell ist es möglich, präoperativ die zu erwartende Veränderung des Gelenkdruckes zu berechnen.
An dieser Stelle sei auch gefragt, wieso der M. Perthes mit und ohne Behandlung immer in der Coxa magna endet? Die Verkürzung des Schenkelhalses (Lastarm) und Vergrößerung des Trochanter major (Kraftarm) sind die logische Konsequenz einer physiologischen Anpassungsreaktion auf den Ausfall des Untergurts.

Literatur

  1. Glien. W.: Technische und biomechanische Prüfung von Hüftgelenkprothesen. Hermsdorfer Techn. Mitteil. 62 (1983) 1964-1967.
  2. Jacob, H. A. C.; Huggler, A. H.; und Rüttimann, B.: In-vivo investigations on the mechanical function of the tractus iliotibialis. In: Huiskes, R.; Van Campen, D. und De Wijn, J. (ed.): Biomechanics: Principles and Applications. Hague/Boston/London: M. Nijhoff Publishers 1982, S. 161-167.
  3. Kaplan, E. B.: The iliotibial tract. J. Bone Jt. Surg. 40 A (1958) 817-832.
  4. Kimura, T.; und Amtmann, E.: Distribution of mechanical robustness in the human shaft. J. Biomech. 17 (1984) 41-46.
  5. Kummer, B.: Form und Funktion. In: Orthopädie in Praxis und Klinik, Hrsg. A. N. Witt u. a., Stuttgart: Georg Thieme Verlag 1980, Bd. 1, Kap. 1.
  6. Maissiat, J. H.: Etudes de physique animale. Paris: Bethune et Plon 1843.
  7. Möser, M.; und Hein, W.: Kräfte an der Hüfte – Untergurtmodell, Teil 1, Beitr. Orthop. Traumatol. 34 (1987) S. 83-92.
  8. Pauwels, F.: Gesammelte Abhandlungen zur funktionellen Anatomie des Bewegungsapparates. Berlin (West): Springer-Verlag 1965.
  9. Ders.: Atlas zur Biomechanik der gesunden und kranken Hüfte. Berlin: Springer Verlag 1973.
  10. Thomsen, W.: Zur Statik und Mechanik der gesunden und gelähmten Hüfte. I. Teil: Zur Anatomie des Duchenne-Trendelenburgschen Phänomen, II. Teil: Über die Bedeutung des Tractus iliotibialis (Maissiat). Z. Orthop. Chirurgie 60 (1934) 25-44 u. 212-231.

Nachtrag (Korrektur) für die Berechnung der Kräfte im Einbeinstand

(8. Oktober 2011)

Das Auflager ist durch den Fuß gegeben. Das System balanciert, das heißt die äußeren Kräfte liegen auf einer Linie (Traglinie). Seinerzeit sind wir aber gedanklich nicht über das Knie hinweg gekommen und haben sowohl Femur und den Tractus iliotibialis etwas unterhalb des Trochanter major enden lassen.

Die Grundkräfte wurden aus dem Verhältnis von Last- und Kraftarm ermittelt (4,5:1);
es ergaben sich somit 4,5 G` für den Tractus und 5,5` G für den Femur.

Später kamen wir auf die Idee, das Knie zu vernachlässigen, also das Bein zu versteifen. Der Femur wird bis zum Fuß zu verlängert, hier als Femur-Tibia bezeichnet. Dasselbe gilt für den Tractus iliotibialis. Dann schließt sich der Cremona-Plan.

Zur Bezeichnung der äußeren Kräfte:
Pauwels hatte für die Hüftbelastung im Einbeinstand den Wert G` = 0,8 G eingeführt, mit G als Körpergewicht. Damit soll berücksichtigt werden, dass das Gewicht des Standbeines (0,2 G) nicht in die Hüftbelastung eingeht. Am Auflager kommt in jedem Fall das volle Körpergewicht an.

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten:

1. Man vernachlässigt das Gewicht des Standbeines. Auf den Fuß wirkt dann die Kraft G`.
2. Das Tragwerk wird als gewichtslos betrachtet, und das gesamte Körpergewicht G wirkt als alleinige Belastung auf die Hüfte (üblich in der Elementarstatik).
3. Das Gewicht des Standbeines wird am Kniegelenk eingeleitet. Das System erhält somit eine weitere Außenkraft. Allerdings muss dazu das Knie als Knoten erst eingeführt werden.

Da es hier nur um eine Korrektur der Zahlenwerte geht, wird die erste Möglichkeit gewählt, also G` beibehalten. Am Fuß wirkt eine gleich große Kraft dagegen. Aus formalen Gründen muss diese Kraft einen anderen Namen haben (A). Der CCD-Winkel beträgt 125°.
Eine Gesamtdarstellung ist in Bild N1 gegeben. Die Stäbe (Knochen) sind stärker gezeichnet als die Seile (Muskeln und Bänder). Der Cremona-Plan wurde angefügt

Fuß-Hüfte-Tragwerk mit Cremona-Plan
Bild N1: Fuß-Hüfte-Tragwerk mit graphischer Lösung



Einen Ausschnitt von der belasteten Beckenhälfte liefert Bild N2; die Kräfte sind dort eingetragen.

Beckenbereich gemäß Bild N1 mit eingetragenen Kraftwerten
Bild N2: Beckenbereich gemäß Bild N1 mit eingetragenen Kraftwerten


Beim Trochanter major ergab sich eine größere Abweichung (1,8 G` statt 1,4 G`). Da nun eine größere Horizontalkraft auf den Ansatz des Schenkelhalses einwirkt, nimmt der Zug des Untergurtes (Rotatoren) etwas ab.

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