Kräfte an der Hüfte – Das Untergurtmodell:
Teil I: Kritik am Pauwels-Modell: Der Zweibeinstand

Martin Möser und Werner Hein


(Beitr. Orthop. Traumatol. 34 (1987) H. 2, S. 83-93, digitalisiert 1.11. 2006)


Zusammenfassung

Es kann gezeigt werden, dass die Anordnung der Knochen/Bänder und Muskeln an der Hüfte einen Fachwerkträger ergibt.
In diesem Fachwerk wird der Zug von Bändern und Muskeln, der Druck dagegen (biegungsfrei) von den Knochen aufgenommen: Seilspannwerk. Das jeweils äußere Feld dieses Fachwerks wird durch den Schenkelhals und die tiefliegenden kurzen Hüftmuskeln (Außenrotatoren) gebildet, wobei letztere als Untergurt dienen.
Das derzeit allgemein anerkannte Kräftemodell von F. Pauwels, das für Knochen ausdrücklich Biegung als Normalfall zulässt, wird von uns angezweifelt.

Summary

At the hip, the arrangement of bones, ligaments and muscles obviously forms a frame work. In this frame work, the muscles and ligaments are stressed in tension, the bones in compression.
The outer field of this frame work is formed by the femur neck and the deep-set external rotatores, the latter serving as a lower-chord.
Accordingly, Pauwels' model of assuming the bending of bones to be normal is considered inadequate.



Das heutige Verständnis des Verhaltens der Kräfte am Hüftgelenk gründet sich hauptsächlich auf die Arbeiten von F. Pauwels (1965, 1973). Pauwels versteht das Gehen im Prinzip als wechselseitiges Stehen auf einem Bein, wobei der Rumpf über dem Hüftgelenk des Standbeins balanciert. Dynamische Einflüsse, d. h. den „Körperschwung”, be­rücksichtigt Pauwels nur insofern, als sie die Belastung des Hüftgelenks etwas erhöhen.
Das Balancieren des Rumpfes über dem Hüftgelenk soll darauf beruhen, dass die Abduktoren, und zwar Mm. gluteus medius, gluteus minimus und tensor fasciae latae, dem Abkippen des Körpers zur Spielbeinseite hin entgegenwirken (Abb. l). Der Kraftarm dieser „Seitenspanner” beträgt für die als Bezug dienende Gangphase 16 nach Braune und Fischer (1895) etwa ein Drittel des Lastarms, so dass sich eine Resultierende („Hüftkraft”) vom etwa 4fachen des Körpergewichts (abzüglich Standbein) ergibt.
Da die genannten Muskeln vom Trochanter zum Becken schräg ziehen, stellt sich eine Schräglage auch für die Richtung der Hüftkraft ein. Im Standardfall, bei dem eine Auslenkung der Femurachse von 9° zur Vertikalen angenommen wird, schneidet die Hüftkraftlinie den Schenkelhals in einem Winkel von etwa 30°. Damit wird der Schenkelhals auf Biegung beansprucht.
Beim Stehen auf 2 Beinen ist die Gefahr, dass der Körper zur Seite abkippt, nicht gegeben. Deshalb wird allgemein nach Pauwels (1965) angenommen, dass, zumindest was die Frontalebene betrifft, keine Muskeln aktiv sind. Das Körpergewicht G" (G" = Körpergesamtgewicht abzüglich der Beine = 0,6 G) verteilt sich je zur Hälfte auf beide Beine und drückt – da der Schrägzug der Seitenspanner fehlt – nun vertikal auf die Gelenke (Abb. 2).

Pauwels-Modell der Kräfte am Hüftgelenk im Einbeinstand (16. Gangphase)  Zweibeinstand: Vertikaler Krafteinfall an den Hüftgelenken gemäß dem Pauwels-Modell
Abbildung 1:
Pauwels-Modell der Kräfte am Hüftgelenk im Einbeinstand (16. Gangphase). Abduktoren als Gegendreher zum Körpergewicht (aus Pauwels, 1973)
Abbildung 2:
Zweibeinstand: Vertikaler Krafteinfall an den Hüftgelenken gemäß dem Pauwels-Modell (aus Endler, 1980)

Die Pfanne wird folglich nur an ihrem oberen Rand beansprucht. Im normalen Zweibeinstand ist die einwirkende Kraft mit dem halben Körpergewicht G" sehr klein.
Doch hat sie einen Hebelarm, der hinsichtlich des Ansatzes des Schenkelhalses als Drehpunkt etwa das Doppelte dessen beträgt, was das Pauwels-Modell für den Einbeinstand vorsieht. Beim Sprung aus größerer Höhe versucht der Mensch, möglichst mit beiden Beinen zugleich aufzukommen. Entsprechend dem Verhältnis von Fallhöhe (z. B. 1,50 m) zum Abfangweg (z. B. 30 cm) ist mit dem Mehrfachen des Körpergewichts zu rechnen, für die angegebenen Werte mit dem Fünffachen bzw. mit dem Zweieinhalbfachen für jede Seite. Es müssten dann wegen des völlig vertikalen Krafteinfalls entweder die Pfannenränder abgesprengt werden oder die Gelenkköpfe zumindest nach oben aus der Pfanne geschoben werden.

Unsere Zweifel am geschilderten Modell, die durch die Untersuchung der Bruchflächen von Hüftgelenksprothesen (Möser u. Hein 1986) bestärkt wurden, beziehen sich auf 3 Punkte:

  1. Röhrenknochen wird ausdrücklich Biegung zugemutet.
  2. Gelenke werden außermittig beansprucht („Kantenlauf”).
  3. Das Gelenk wird nur durch eine Muskelgruppe kontrolliert.

zu 1. (Biegung):
Die Natur meidet Biegebeanspruchungen soweit als möglich, wie an dem senkrechten Wachstum von Bäumen und besonders Getreidehalmen (rohrartiger Aufbau) zu er­kennen ist. Dass dies auch für Röhrenknochen gilt, zu denen der Schenkelhals durchaus noch zu zählen ist, war den Anatomen vor Pauwels selbstverständlich, so Rauber (1876) und Roux (1896).

zu 2. (Kantenlauf):
Wenn der Schenkelhals nicht in seiner Achse, sondern schräg dazu beansprucht wird, bedeutet dies, dass im Ein- und Zweibeinstand die Beanspruchung von Pfanne und Kugel nur im oberen Bereich erfolgt, die untere Hälfte überflüssig erscheint. Diese Situation ändert sich auch während der Bewegung nicht, bei der die belastete Zone des Kopfes geringfügig wandert.
Weiterhin hört die einmal in den Hals eingebrachte Biegung nicht schlagartig an seinem Ansatz auf. Vielmehr baut sich das Biegemoment über Oberschenkel, Knie, Unterschenkel, Sprunggelenk und Fuß erst allmählich ab, läuft also über mehrere Gelenke (den Biegeverlauf kann man gut an einem Krückstock aus elastischem Material beobachten, wenn man sich auf das Ende des Griffes stützt). Diese Gelenke würden dann, genauso wie das Hüftgelenk, nicht über ihre volle Fläche, sondern vorwiegend über die Kante der Druckseite tragen.
Gelenke (Lager) sind bekanntlich auch in technischen Systemen die Schwachstellen. Ihre Lebensdauer ist um so größer, je gründlicher Biegemomente von ihnen ferngehalten werden. Die Fahrradkette, um ein simples Beispiel zu nennen, besteht aus einer Vielzahl von Gelenken, trotzdem verträgt sie nur geringe Abweichungen von der Fluchtlinie, wie sie für eine Gangschaltung erforderlich sind.

zu 3. (Gelenkbeherrschung):
Ein Gelenk ist dem Körper nur dann vom Nutzen, wenn er das zu bewegende Körperteil nicht nur räumlich genau positionieren kann, sondern er muss es in dieser Lage auch festhalten können, d. h., der Körper versteift dann das Gelenk muskulär. Dazu bedarf es einer „Abspannung”. Eindrucksvolle Beispiele für Abspannungen findet man im technischen Bereich an Schiffsmasten, Sendeantennen und oft auch an Empfangsantennen. Benötigt werden mindestens 3 Seile, die um 120 Grad versetzt (etagenweise) angreifen. Der Mast selbst wird rein auf Druck („Druckstab”) beansprucht. Für ihn besteht nur die Gefahr des Ausknickens.

Hieraus ergibt sich, dass die muskuläre Versteifung eines Gelenks nicht mit Muskeln zu erreichen ist, die alle in die gleiche Richtung ziehen.

Leichtbau in der Technik: Das („unverschiebliche”) Dreieck als Grundelement von Fachwerken bzw. Seilspannwerken

Es gibt technische Objekte, die schon deswegen leicht gebaut werden müssen, damit sie nicht unter ihrem Eigengewicht zusammenbrechen, so Kräne, Brücken großer Spannweite oder Hallenüberdachungen. Der Mensch hat früh die Erfahrung gemacht, dass ein stabartiges Bauteil längs seiner Achse viel höher beansprucht werden kann als quer dazu. Ersteres erfolgt als Zug oder Druck, letzteres als Biegung. Diese Erkenntnis führte zur Erfindung des Fachwerks.
Im Fachwerk sind gerade Stäbe in Form von Dreiecken zusammengefügt. Das Dreieck hat gegenüber z.B. dem Viereck den Vorteil, formstabil (unverschieblich) zu sein. An den jeweiligen Knotenpunkten, die entweder tatsächlich Gelenke sind oder nur als solche gedacht werden, erfolgt die Einleitung der äußeren Kräfte.
Das Dreieck als Grundelement des Fachwerks findet sich im sogenannten Sparrendach wieder, das am Knick über der Traufe erkennbar ist: 2 gelenkig miteinander verbundene Balken (die Sparren) werden in Einkerbungen des Untergurts gesetzt. Die gedachtermaßen am First angreifende Kraft (F) beansprucht die Sparren auf Druck, dem sie durch Wegspreizen ausweichen möchten. In Abbildung 3a ist dieser Fall als gleichschenkliges Dreieck dargestellt. Der Winkel soll an der Spitze 90 Grad betragen, am Untergurt entsprechend jeweils nur 45 Grad.

Das („unverschiebliche”) Dreieck als Sparrendach
Abbildung 3:
Das („unverschiebliche") Dreieck als Sparrendach
oben: schematische Darstellung mit eingezeichnetem Kräfteverlauf
unten: graphische Kräftebestim­mung für das Auflager A

Wie bei Tragwerksberechnungen üblich, betrachten wir das System von unten, d.h. den Auflagern, her. Die Auflager müssen, das leuchtet ein, je die Hälfte der Dachlast aufnehmen, also F⁄2.
Im Folgenden soll dies rechnerisch überprüft werden, um den Formalismus der Statik vorzustellen, der später für das Hüftgelenk ansatzmäßig benötigt wird: Wir haben an unserem Sparrendach 2 Auflager (A und B). Da die zu tra­gende Kraft vertikal angreift, sind an den Auflagern ebenfalls nur Vertikalkräfte zu er­warten. Auflagerreaktionen bestimmt man über den Momentensatz, d.h., die Drehmomente der Kräfte müssen sich gegenseitig aufheben. Wir wählen Auflager B als Drehpunkt. Die Auflagerkraft A hat dann die gesamte Länge des Untergurts (l) als Kraftarm, der Kraft F steht nur l ⁄ 2 zur Verfügung. Beide Kräfte drehen einander entgegen.

A l = F l⁄2
A = F (Fl)⁄(2l) = F⁄2

Um die Kräfte in den Balken zu ermitteln, werden nun am Auflager die Gleichgewichte für die Horizontale und Vertikale gebildet. Für letztere ist schon ein Wert, nämlich

A = F⁄2, bekannt, deshalb beginnen wir mit dieser.

Die Auflagerkraft muss der Vertikalkomponente im Sparren (D_y) gleich sein:

A = D_y
D_y = D sin45° mit sin45° = 1⁄2 √2 = 0,71
D_y = 0,71 D
A = 0,71 D

D = A⁄0,71 = 1,4 A = 0,7 F

Es ist uns nun die Druckkraft (D) im Sparren bekannt. Im Weiteren interessiert die Zug­kraft (U) im Untergurt. Dazu benötigen wir das Kräftegleichgewicht für die Horizontale. Die X-Komponente von D ist dem Zug im Untergurt entgegengerichtet: D_x = U. (Im 45 Grad-Winkel sind Sinus und Cosinus und somit Vertikal- und Horizontalkomponente einander gleich.)

In diesem Fall wird der Untergurt genauso beansprucht wie das Auflager, nämlich mit F⁄2

D_x = D cos45° = D_y = A

U = A = l ⁄ 2 F

Im folgenden soll dieser Fall außerdem graphisch gelöst werden, da dies die einfachere Methode darstellt (Abb. 3b).
Wir gehen von der Auflagerkraft A aus, die gleich der Vertikalkomponente im Sparren (D_y) ist. Die gewählte Länge des Kraftpfeiles (Vektor) ergibt sich aus dem eingezeichneten Maßstab. Durch Parallelverschiebung werden die Wirkungslinien der Kräfte im Sparren und Untergurt so an diesen Ausgangspfeil gelegt, dass sie sich schneiden und sich damit ein geschlossener Kräftezug ergibt. Durch Ausmessen der Pfeillänge wird die Größe der Kräfte bestimmt.
Dieselben Verhältnisse wie im Sparrendach müssten herrschen, wenn wir uns mit gespreizten Beinen hinstellen. In den Knochen herrscht reiner Druck, den Untergurt liefert der Boden über seine Reibung. Fehlt die Reibung, so bei Glatteis, empfiehlt sich diese Stellung nicht.
Zugspannungen kann man im Gegensatz zu Druckspannungen gut durch Seile übertragen. Der Stab des Untergurts kann demnach durch ein Seil ersetzt werden, und man erhält ein Seilspannwerk als besonders leichte Form des Fachwerks. Das einfachste Beispiel dafür ist die Bockleiter, deren Auseinanderspreizen durch eine schwache Kette verhindert wird.
Die schon erwähnten Schiffs- und Sendemasten sind letztlich auch Seilspannwerke. Gleiches gilt für die meisten Arten von Kränen. Am eindrucksvollsten ist es am Turmdrehkran zu sehen, der uns vor allem im Teil 2 dieser Arbeit noch interessieren wird. Dessen Lastausleger kann aber nur von oben gehalten werden („Obergurt”).

Unsere Arbeitshypothese:

  1. Alle gelenkbildenden Anteile der Hüfte sind in die Kraftübertragung einbezogen.
  2. Schenkelhals und Femur werden nicht auf Biegung belastet.
  3. Die Kraftumlenkung vom Schenkelhals in das Femur ist nur mit einem „Untergurt” möglich.

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